Lös {ccc}{3}&{-1}&{4}{2}&{3}&{-1}{-5}&{2}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 3 } & { - 1 } \\ { - 5 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$110$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&4\\2&3&-1\\-5&2&3\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&4&3&-1\\2&3&-1&2&3\\-5&2&3&-5&2\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$3\times 3\times 3-\left(-\left(-5\right)\right)+4\times 2\times 2=38$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-5\times 3\times 4+2\left(-1\right)\times 3+3\times 2\left(-1\right)=-72$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$38-\left(-72\right)$$

Subtrahera -72 från 38.

$$110$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&4\\2&3&-1\\-5&2&3\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$3det(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&3\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&3\\-5&2\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$3\left(3\times 3-2\left(-1\right)\right)-\left(-\left(2\times 3-\left(-5\left(-1\right)\right)\right)\right)+4\left(2\times 2-\left(-5\times 3\right)\right)$$

Förenkla.

$$3\times 11-\left(-1\right)+4\times 19$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$110$$

Faktorisera

$$2\times 5\times 11$$