Lös {ccc}{2}&{4}&{23}{-3}&{6}&{2}{1}&{5}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 4 } & { 23 } \\ { - 3 } & { 6 } & { 2 } \\ { 1 } & { 5 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-543$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&23\\-3&6&2\\1&5&-2\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}2&4&23&2&4\\-3&6&2&-3&6\\1&5&-2&1&5\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$2\times 6\left(-2\right)+4\times 2+23\left(-3\right)\times 5=-361$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$6\times 23+5\times 2\times 2-2\left(-3\right)\times 4=182$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-361-182$$

Subtrahera 182 från -361.

$$-543$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&23\\-3&6&2\\1&5&-2\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$2det(\left(\begin{matrix}6&2\\5&-2\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&-2\end{matrix}\right))+23det(\left(\begin{matrix}-3&6\\1&5\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$2\left(6\left(-2\right)-5\times 2\right)-4\left(-3\left(-2\right)-2\right)+23\left(-3\times 5-6\right)$$

Förenkla.

$$2\left(-22\right)-4\times 4+23\left(-21\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-543$$

Faktorisera

$$-543$$