Lös {ccc}{2}&{1}&{4}{-1}&{2}&{4}{3}&{1}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 4 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 3 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-29$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&4\\-1&2&4\\3&1&-1\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}2&1&4&2&1\\-1&2&4&-1&2\\3&1&-1&3&1\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$2\times 2\left(-1\right)+4\times 3+4\left(-1\right)=4$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$3\times 2\times 4+4\times 2-\left(-1\right)=33$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$4-33$$

Subtrahera 33 från 4.

$$-29$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&4\\-1&2&4\\3&1&-1\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&4\\1&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&4\\3&-1\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}-1&2\\3&1\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$2\left(2\left(-1\right)-4\right)-\left(-\left(-1\right)-3\times 4\right)+4\left(-1-3\times 2\right)$$

Förenkla.

$$2\left(-6\right)-\left(-11\right)+4\left(-7\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-29$$

Faktorisera

$$-29$$