Lös {ccc}{2}&{0}&{1}{3}&{0}&{0}{1}&{-1}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 0 } & { 1 } \\ { 3 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-3$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}2&0&1\\3&0&0\\1&-1&2\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}2&0&1&2&0\\3&0&0&3&0\\1&-1&2&1&-1\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$3\left(-1\right)=-3$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$\text{true}$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-3$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}2&0&1\\3&0&0\\1&-1&2\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$2det(\left(\begin{matrix}0&0\\-1&2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&0\\1&-1\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$3\left(-1\right)$$

Förenkla.

$$-3$$

Faktorisera

$$-3$$