Lös {ccc}{2}&{0}&{1}{1}&{-4}&{-1}{-1}&{8}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 4 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 8 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-4$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}2&0&1\\1&-4&-1\\-1&8&3\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}2&0&1&2&0\\1&-4&-1&1&-4\\-1&8&3&-1&8\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$2\left(-4\right)\times 3+8=-16$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-\left(-4\right)+8\left(-1\right)\times 2=-12$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-16-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från -16.

$$-4$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}2&0&1\\1&-4&-1\\-1&8&3\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$2det(\left(\begin{matrix}-4&-1\\8&3\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&8\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$2\left(-4\times 3-8\left(-1\right)\right)+8-\left(-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla.

$$2\left(-4\right)+4$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-4$$

Faktorisera

$$-4$$