Hoppa till huvudinnehåll
Beräkna
Tick mark Image
Faktorisera
Tick mark Image

Liknande problem från webbsökning

Aktie

det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&4\\-1&1&1\end{matrix}\right))
Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.
\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\1&1&4&1&1\\-1&1&1&-1&1\end{matrix}\right)
Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.
2-4\left(-1\right)+1=7
Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.
-1+4\times 2-1=6
Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.
7-6
Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.
1
Subtrahera 6 från 7.
det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&4\\-1&1&1\end{matrix}\right))
Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).
2det(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))
För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.
2\left(1-4\right)-\left(-\left(1-\left(-4\right)\right)\right)+1-\left(-1\right)
För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.
2\left(-3\right)-\left(-5\right)+2
Förenkla.
1
Addera termerna för att få slutresultatet.