Lös {ccc}{12}&{0}&{9}{2}&{1}&{2}{12}&{0}&{11}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 12 } & { 0 } & { 9 } \\ { 2 } & { 1 } & { 2 } \\ { 12 } & { 0 } & { 11 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$24$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}12&0&9\\2&1&2\\12&0&11\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}12&0&9&12&0\\2&1&2&2&1\\12&0&11&12&0\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$12\times 11=132$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$12\times 9=108$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$132-108$$

Subtrahera 108 från 132.

$$24$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}12&0&9\\2&1&2\\12&0&11\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$12det(\left(\begin{matrix}1&2\\0&11\end{matrix}\right))+9det(\left(\begin{matrix}2&1\\12&0\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$12\times 11+9\left(-12\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$24$$

Faktorisera

$$2^{3}\times 3$$