Lös {ccc}{1}&{6}&{-3}{2}&{7}&{5}{1}&{1}&{8}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 6 } & { - 3 } \\ { 2 } & { 7 } & { 5 } \\ { 1 } & { 1 } & { 8 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$0$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&6&-3\\2&7&5\\1&1&8\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}1&6&-3&1&6\\2&7&5&2&7\\1&1&8&1&1\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$7\times 8+6\times 5-3\times 2=80$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$7\left(-3\right)+5+8\times 2\times 6=80$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$80-80$$

Subtrahera 80 från 80.

$$0$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}1&6&-3\\2&7&5\\1&1&8\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$det(\left(\begin{matrix}7&5\\1&8\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}2&5\\1&8\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}2&7\\1&1\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$7\times 8-5-6\left(2\times 8-5\right)-3\left(2-7\right)$$

Förenkla.

$$51-6\times 11-3\left(-5\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$0$$

Faktorisera

$$0$$