Lös {ccc}{1}&{-18}&{-11}{3}&{6}&{-4}{13}&{8}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 18 } & { - 11 } \\ { 3 } & { 6 } & { - 4 } \\ { 13 } & { 8 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$1742$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-18&-11\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}1&-18&-11&1&-18\\3&6&-4&3&6\\13&8&3&13&8\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$6\times 3-18\left(-4\right)\times 13-11\times 3\times 8=690$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$13\times 6\left(-11\right)+8\left(-4\right)+3\times 3\left(-18\right)=-1052$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$690-\left(-1052\right)$$

Subtrahera -1052 från 690.

$$1742$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-18&-11\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$det(\left(\begin{matrix}6&-4\\8&3\end{matrix}\right))-\left(-18det(\left(\begin{matrix}3&-4\\13&3\end{matrix}\right))\right)-11det(\left(\begin{matrix}3&6\\13&8\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$6\times 3-8\left(-4\right)-\left(-18\left(3\times 3-13\left(-4\right)\right)\right)-11\left(3\times 8-13\times 6\right)$$

Förenkla.

$$50-\left(-18\times 61\right)-11\left(-54\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$1742$$

Faktorisera

$$2\times 13\times 67$$