Lös {ccc}{0}&{6}&{-4}{-5}&{5}&{1}{4}&{-2}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 6 } & { - 4 } \\ { - 5 } & { 5 } & { 1 } \\ { 4 } & { - 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$94$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}0&6&-4\\-5&5&1\\4&-2&1\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}0&6&-4&0&6\\-5&5&1&-5&5\\4&-2&1&4&-2\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$6\times 4-4\left(-5\right)\left(-2\right)=-16$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$4\times 5\left(-4\right)-5\times 6=-110$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-16-\left(-110\right)$$

Subtrahera -110 från -16.

$$94$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}0&6&-4\\-5&5&1\\4&-2&1\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$-6det(\left(\begin{matrix}-5&1\\4&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}-5&5\\4&-2\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$-6\left(-5-4\right)-4\left(-5\left(-2\right)-4\times 5\right)$$

Förenkla.

$$-6\left(-9\right)-4\left(-10\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$94$$

Faktorisera

$$2\times 47$$