Lös {ccc}{0}&{2}&{-3}{4}&{4}&{-2}{-3}&{2}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 4 } & { 4 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-64$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&-3\\4&4&-2\\-3&2&2\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}0&2&-3&0&2\\4&4&-2&4&4\\-3&2&2&-3&2\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$2\left(-2\right)\left(-3\right)-3\times 4\times 2=-12$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-3\times 4\left(-3\right)+2\times 4\times 2=52$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-12-52$$

Subtrahera 52 från -12.

$$-64$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&-3\\4&4&-2\\-3&2&2\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$-2det(\left(\begin{matrix}4&-2\\-3&2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&4\\-3&2\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$-2\left(4\times 2-\left(-3\left(-2\right)\right)\right)-3\left(4\times 2-\left(-3\times 4\right)\right)$$

Förenkla.

$$-2\times 2-3\times 20$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-64$$

Faktorisera

$$-64$$