Lös {ccc}{0}&{-2}&{4}{3}&{-6}&{-2}{3}&{2}&{-3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 2 } & { 4 } \\ { 3 } & { - 6 } & { - 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$90$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}0&-2&4\\3&-6&-2\\3&2&-3\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}0&-2&4&0&-2\\3&-6&-2&3&-6\\3&2&-3&3&2\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-2\left(-2\right)\times 3+4\times 3\times 2=36$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$3\left(-6\right)\times 4-3\times 3\left(-2\right)=-54$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$36-\left(-54\right)$$

Subtrahera -54 från 36.

$$90$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}0&-2&4\\3&-6&-2\\3&2&-3\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$-\left(-2det(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-3\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}3&-6\\3&2\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$-\left(-2\left(3\left(-3\right)-3\left(-2\right)\right)\right)+4\left(3\times 2-3\left(-6\right)\right)$$

Förenkla.

$$-\left(-2\left(-3\right)\right)+4\times 24$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$90$$

Faktorisera

$$2\times 3^{2}\times 5$$