Lös {ccc}{-4}&{-4}&{-4}{0}&{3}&{-2}{-2}&{1}&{-4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 4 } & { - 4 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { 1 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$0$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&-4&-4\\0&3&-2\\-2&1&-4\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}-4&-4&-4&-4&-4\\0&3&-2&0&3\\-2&1&-4&-2&1\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-4\times 3\left(-4\right)-4\left(-2\right)\left(-2\right)=32$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-2\times 3\left(-4\right)-2\left(-4\right)=32$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$32-32$$

Subtrahera 32 från 32.

$$0$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}-4&-4&-4\\0&3&-2\\-2&1&-4\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$-4det(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-4\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}0&-2\\-2&-4\end{matrix}\right))\right)-4det(\left(\begin{matrix}0&3\\-2&1\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$-4\left(3\left(-4\right)-\left(-2\right)\right)-\left(-4\left(-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)\right)-4\left(-\left(-2\times 3\right)\right)$$

Förenkla.

$$-4\left(-10\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)-4\times 6$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$0$$

Faktorisera

$$0$$