Lös {ccc}{-1}&{2}&{-3}{0}&{-1}&{-3}{3}&{2}&{4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 3 } \\ { 3 } & { 2 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-29$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&2&-3\\0&-1&-3\\3&2&4\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}-1&2&-3&-1&2\\0&-1&-3&0&-1\\3&2&4&3&2\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-\left(-1\right)\times 4+2\left(-3\right)\times 3=-14$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$3\left(-1\right)\left(-3\right)+2\left(-3\right)\left(-1\right)=15$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-14-15$$

Subtrahera 15 från -14.

$$-29$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&2&-3\\0&-1&-3\\3&2&4\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$-det(\left(\begin{matrix}-1&-3\\2&4\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&-3\\3&4\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}0&-1\\3&2\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$-\left(-4-2\left(-3\right)\right)-2\left(-3\left(-3\right)\right)-3\left(-3\left(-1\right)\right)$$

Förenkla.

$$-2-2\times 9-3\times 3$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-29$$

Faktorisera

$$-29$$