Lös {ccc}{-1}&{1}&{1}{1}&{4}&{1}{1}&{1}&{5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-26$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&4&1\\1&1&5\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1&-1&1\\1&4&1&1&4\\1&1&5&1&1\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-4\times 5+1+1=-18$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$4-1+5=8$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-18-8$$

Subtrahera 8 från -18.

$$-26$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&4&1\\1&1&5\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$-det(\left(\begin{matrix}4&1\\1&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$-\left(4\times 5-1\right)-\left(5-1\right)+1-4$$

Förenkla.

$$-19-4-3$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-26$$

Faktorisera

$$-26$$