Lös lceil1!2!3!rceilleft|2!3!4!right|lfloor3!4!5!rfloor

$$\lceil 1 ! 2 ! 3 ! \rceil \left| 2 ! 3 ! 4 ! \right| \lfloor 3 ! 4 ! 5 ! \rfloor$$

Beräkna

$$59719680$$

Lösningssteg

1-fakultet är 1.

$$\lceil 1\times 2!\times 3!\rceil |2!\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

2-fakultet är 2.

$$\lceil 1\times 2\times 3!\rceil |2!\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Multiplicera 1 och 2 för att få 2.

$$\lceil 2\times 3!\rceil |2!\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

3-fakultet är 6.

$$\lceil 2\times 6\rceil |2!\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Multiplicera 2 och 6 för att få 12.

$$\lceil 12\rceil |2!\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Det uppåt avrundade värdet (takfunktion) av ett reellt tal, a, är det minsta heltal som är större än eller lika med a. Det uppåt avrundade värdet av 12 är 12.

$$12|2!\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

2-fakultet är 2.

$$12|2\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

3-fakultet är 6.

$$12|2\times 6\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Multiplicera 2 och 6 för att få 12.

$$12|12\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

4-fakultet är 24.

$$12|12\times 24|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Multiplicera 12 och 24 för att få 288.

$$12|288|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Absolutvärdet av ett tal a är a om a\geq 0 och -a om a<0. Absolutvärdet av 288 är 288.

$$12\times 288\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Multiplicera 12 och 288 för att få 3456.

$$3456\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

3-fakultet är 6.

$$3456\lfloor 6\times 4!\times 5!\rfloor$$

4-fakultet är 24.

$$3456\lfloor 6\times 24\times 5!\rfloor$$

Multiplicera 6 och 24 för att få 144.

$$3456\lfloor 144\times 5!\rfloor$$

5-fakultet är 120.

$$3456\lfloor 144\times 120\rfloor$$

Multiplicera 144 och 120 för att få 17280.

$$3456\lfloor 17280\rfloor$$

Det nedåt avrundade värdet (golvfunktion) av ett reellt tal, a, är det största heltal som är mindre än eller lika med a. Det nedåt avrundade värdet av 17280 är 17280.

$$3456\times 17280$$

Multiplicera 3456 och 17280 för att få 59719680.

$$59719680$$

Faktorisera

$$2^{14}\times 3^{6}\times 5$$