Lös lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Lös ut λ

$$\lambda =9$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -729 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$\lambda =9$$

Enligt faktor Binomialsatsen är \lambda -k faktorn för varje rot k. Dividera \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 med \lambda -9 för att få \lambda ^{2}-18\lambda +81. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -18 med b och 81 med c i lösningsformeln.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Lösningarna är samma.

$$\lambda =9$$