Lös lambda^2+4lambda+4=0

$$\lambda ^ { 2 } + 4 \lambda + 4 = 0$$

Lös ut λ

$$\lambda =-2$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor \lambda ^{2}+4\lambda +4 med hjälp av formel \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=2 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(\lambda +2\right)\left(\lambda +2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(\lambda +2\right)^{2}$$

Lös \lambda +2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$\lambda =-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=2 b=2$$

Skriv om \lambda ^{2}+4\lambda +4 som \left(\lambda ^{2}+2\lambda \right)+\left(2\lambda +4\right).

$$\left(\lambda ^{2}+2\lambda \right)+\left(2\lambda +4\right)$$

Utfaktor \lambda i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$\lambda \left(\lambda +2\right)+2\left(\lambda +2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen \lambda +2 genom att använda distributivitet.

$$\left(\lambda +2\right)\left(\lambda +2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(\lambda +2\right)^{2}$$

Lös \lambda +2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$\lambda =-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\lambda ^{2}+4\lambda +4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$\lambda =\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$\lambda =\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Addera 16 till -16.

$$\lambda =\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$\lambda =-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$\lambda =-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera \lambda ^{2}+4\lambda +4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(\lambda +2\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(\lambda +2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$\lambda +2=0 \lambda +2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$\lambda =-2 \lambda =-2$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$\lambda =-2$$