Lös ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Beräkna

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98,622733715$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Använd \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 12 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Förenkla.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$