Lös ∫ (from 3 to 6) of (x-4x) wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 6 } (x-4x) d x$$

Beräkna

$$-\frac{81}{2}=-40,5$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x-4x\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -4 med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x^{2}$$

Förenkla.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 3^{2}$$

Förenkla.

$$-\frac{81}{2}$$