Lös ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Beräkna

$$2$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Leta reda på integralen av 4 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Sedan \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}. Multiplicera -1 med \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Förenkla.

$$2$$