Lös ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Beräkna

$$\frac{275}{2}=137,5$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 56 med \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -1 med \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Förenkla.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Förenkla.

$$\frac{275}{2}$$