Lös ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Beräkna

$$17$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 15 med \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -12 med \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Förenkla.

$$17$$