Lös ∫ (from 0 to 8) of (-133x)(-1/12x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 8 } (-133x)(- \frac{ 1 }{ 12 } x) d x$$

Beräkna

$$\frac{17024}{9}\approx 1891,555555556$$

Lösningssteg

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\int _{0}^{8}-133x^{2}\left(-\frac{1}{12}\right)\mathrm{d}x$$

Uttryck -133\left(-\frac{1}{12}\right) som ett enda bråktal.

$$\int _{0}^{8}\frac{-133\left(-1\right)}{12}x^{2}\mathrm{d}x$$

Multiplicera -133 och -1 för att få 133.

$$\int _{0}^{8}\frac{133}{12}x^{2}\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int \frac{133x^{2}}{12}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{133\int x^{2}\mathrm{d}x}{12}$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{133x^{3}}{36}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{133}{36}\times 8^{3}-\frac{133}{36}\times 0^{3}$$

Förenkla.

$$\frac{17024}{9}$$