Lös ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Beräkna

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Lösningssteg

Slå ihop x och -\frac{x}{2} för att få \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera \frac{1}{2} med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 2 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Förenkla.

$$\frac{65}{4}$$