Lös ∫ (from 0 to 4) of 4-x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } 4-x d x$$

Beräkna

$$8$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 4-x\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 4 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -1 med \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{x^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 0-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Förenkla.

$$8$$