Lös ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Beräkna

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Lösningssteg

Multiplicera 0 och 125 för att få 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Allt gånger noll blir noll.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Subtrahera 0 från 1 för att få 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x^{2}-525x med 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 2 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -525 med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Förenkla.

$$-\frac{12472}{3}$$