Lös ∫ (from 0 to 3) of 6x-2x^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } 6x-2 { x }^{ 2 } d x$$

Beräkna

$$9$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 6x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 6x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$6\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 6 med \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -2 med \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$3\times 3^{2}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(3\times 0^{2}-\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Förenkla.

$$9$$