Lös ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Beräkna

$$112$$

Lösningssteg

Multiplicera 0 och 6 för att få 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Allt gånger noll blir noll.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Addera 24 och 0 för att få 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 24+24x med x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 24 med \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 24 med \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Förenkla.

$$112$$