Lös ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Beräkna

$$378125$$

Lösningssteg

Multiplicera 625 och 10 för att få 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6250 med 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Leta reda på integralen av 68750 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Sedan \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}. Multiplicera -6250 med \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Förenkla.

$$378125$$