Lös ∫ (from -1 to 3) of 3x wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } 3x d x$$

Beräkna

$$12$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 3x\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$3\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{3}{2}\times 3^{2}-\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}$$

Förenkla.

$$12$$