Lös ∫ (from -1 to 3) of x^3+1 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 3 } +1 d x$$

Beräkna

$$24$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 1 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{3^{4}}{4}+3-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-1\right)$$

Förenkla.

$$24$$