Lös ∫ (from -1 to 2) of 1/2x^5 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 2 } \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 5 } d x$$

Beräkna

$$\frac{21}{4}=5,25$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int \frac{x^{5}}{2}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int x^{5}\mathrm{d}x}{2}$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{12}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{2^{6}}{12}-\frac{\left(-1\right)^{6}}{12}$$

Förenkla.

$$\frac{21}{4}$$