Lös ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Beräkna

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 1 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Använd \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$x+\sin(x)$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Förenkla.

$$\pi +2$$