Lös ∫ x+2x^2 wrt x

$$\int{ x+2 { x }^{ 2 } }d x$$

Beräkna

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 2 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$x\left(2x+1\right)$$