Lös ∫ 6y^3 wrt y

$$\int{ 6 { y }^{ 3 } }d y$$

Beräkna

$$\frac{3y^{4}}{2}+С$$

Lösningssteg

Byta ut en konstant med \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$6\int y^{3}\mathrm{d}y$$

Sedan \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int y^{3}\mathrm{d}y med \frac{y^{4}}{4}. Multiplicera 6 med \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{3y^{4}}{2}$$

Om F\left(y\right) är en dederivat av f\left(y\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(y\right) med F\left(y\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{3y^{4}}{2}+С$$

Derivera m.a.p. y

$$6y^{3}$$