Lös ∫ 3y+7 wrt y

$$\int{ 3y+7 }d y$$

Beräkna

$$\frac{3y^{2}}{2}+7y+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 3y\mathrm{d}y+\int 7\mathrm{d}y$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$3\int y\mathrm{d}y+\int 7\mathrm{d}y$$

Sedan \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}. Multiplicera 3 med \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{3y^{2}}{2}+\int 7\mathrm{d}y$$

Leta reda på integralen av 7 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{3y^{2}}{2}+7y$$

Om F\left(y\right) är en dederivat av f\left(y\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(y\right) med F\left(y\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{3y^{2}}{2}+7y+С$$

Derivera m.a.p. y

$$3y+7$$