Lös ∫ 36x^2+80x-40 wrt x

$$\int{ 36 { x }^{ 2 } +80x-40 }d x$$

Beräkna

$$12x^{3}+40x^{2}-40x+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 36x^{2}\mathrm{d}x+\int 80x\mathrm{d}x+\int -40\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$36\int x^{2}\mathrm{d}x+80\int x\mathrm{d}x+\int -40\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 36 med \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{3}+80\int x\mathrm{d}x+\int -40\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 80 med \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{3}+40x^{2}+\int -40\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av -40 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x^{3}+40x^{2}-40x$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$12x^{3}+40x^{2}-40x+С$$

Derivera m.a.p. x

$$36x^{2}+80x-40$$