Lös ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Beräkna

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicera 2 med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 2 med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$