Lös ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

Beräkna

$$y^{2}-2y+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med y-1.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Sedan \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}. Multiplicera 2 med \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

Leta reda på integralen av -2 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$y^{2}-2y$$

Om F\left(y\right) är en dederivat av f\left(y\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(y\right) med F\left(y\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$y^{2}-2y+С$$

Derivera m.a.p. y

$$2\left(y-1\right)$$