Lös ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Beräkna

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av y+3 med varje term av 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Slå ihop 3y och -3y för att få 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -y^{2}+9 med 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Sedan \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int y^{2}\mathrm{d}y med \frac{y^{3}}{3}. Multiplicera -23 med \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Leta reda på integralen av 207 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Om F\left(y\right) är en dederivat av f\left(y\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(y\right) med F\left(y\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Derivera m.a.p. y

$$207-23y^{2}$$