Lös ∫ (x+1)(2x-3) wrt x

$$\int{ (x+1)(2x-3) }d x$$

Beräkna

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x+1 med varje term av 2x-3.

$$\int 2x^{2}-3x+2x-3\mathrm{d}x$$

Slå ihop -3x och 2x för att få -x.

$$\int 2x^{2}-x-3\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 2 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -1 med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av -3 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$