Lös ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Beräkna

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Lösningssteg

Hitta motsatsen till x^{2}-9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Addera 3 och 9 för att få 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 12 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -1 med \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -1 med \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$