Lös ∫ x^3+x^2-2x wrt x

$$\int{ { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } -2x }d x$$

Beräkna

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -2 med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-x^{2}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$x\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$