Lös ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Beräkna

$$2\sqrt{2x}+С$$

Lösningssteg

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Skriv om \frac{1}{\sqrt{x}} som x^{-\frac{1}{2}}. Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Konvertera från exponentiell form till rotuttrycksform.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Förenkla.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$