Beräkna
\frac{x^{2}}{2}-25x+С
Derivera m.a.p. x
x-25
Aktie
Kopieras till Urklipp
\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x
Överväg \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\int x-5^{2}\mathrm{d}x
Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.
\int x-25\mathrm{d}x
Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.
\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x
Integrera summan för termer per term.
\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x
Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.
\frac{x^{2}}{2}-25x
Leta reda på integralen av -25 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.
\frac{x^{2}}{2}-25x+С
Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}