Lös ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Beräkna

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y med 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Sedan \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Sedan \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int y^{2}\mathrm{d}y med \frac{y^{3}}{3}. Multiplicera -1 med \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Om F\left(y\right) är en dederivat av f\left(y\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(y\right) med F\left(y\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Derivera m.a.p. y

$$y\left(1-y\right)$$