Lös ∫ xydeltaxdeltay

$$\int x y \delta x \delta y$$

Beräkna

$$\frac{x^{3}\left(y\delta \right)^{2}}{3}+С$$

Lösningssteg

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\int x^{2}y\delta \delta y\mathrm{d}x$$

Multiplicera y och y för att få y^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta \delta \mathrm{d}x$$

Multiplicera \delta och \delta för att få \delta ^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta ^{2}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$y^{2}\delta ^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$y^{2}\delta ^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Förenkla.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\left(xy\delta \right)^{2}$$