Lös ∫ x-v

$$\int x - v$$

Beräkna

$$-vx+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -v\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int x\mathrm{d}x-\int v\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int v\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av v med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-vx$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{x^{2}}{2}-vx+С$$

Derivera m.a.p. x

$$x-v$$