Lös ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Beräkna

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Lösningssteg

Utveckla \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 4 för att få 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Förenkla.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$4t^{2}x^{5}$$